kanorkant
06/01/2020 1:46:20 PM

Nguyên hàm chứa căn

Toán Học 2 câu trả lời 87 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Nguyễn Minh Đạt Publisher, Mod đã trả lời 22:20 08-01-2020

$\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\left( \dfrac{2x-2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} \right)dx}\\=-\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\dfrac{d\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}.$

Đặt $(x-1)=\sin t\Rightarrow dx=\cos tdt.$

Ta được $\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}}.\cos tdt}=\displaystyle\int{dt}=t+C=\arcsin (x-1)+C.$

Vậy $\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\arcsin (x-1)+C.$

1
Lời giải
Đặng Thành Nam Publisher, Admin đã trả lời 23:20 06-01-2020

\[\int {\frac{x}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}dx}  = \int {\sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} dx} ;t = \sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} .....\]

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.