Võ Tiến Tài
16/10/2018 9:40:18 PM

tìm tổng min + max hs

$f(x)=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$ với $x+y=\sqrt{x-1} + \sqrt{2y+2}$

Toán Học 16/10/2018 10:16:39 PM 5 câu trả lời 529 lượt xem

5 Câu trả lời

Lời giải
Nguyễn Minh Đạt Publisher, Mod đã trả lời 22:17 17-10-2018

Lời giải. 

Nguồn Mod Lý Tiến.

Có \[f\left( x,y \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)+8\sqrt{4-x-y}\]\[=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy \right)+2\left( x+y \right)+2+8\sqrt{4-\left( x+y \right)}={{\left( x+y \right)}^{2}}+2\left( x+y \right)+2+8\sqrt{4-\left( x+y \right)}\]

Từ giả thiết ta có \[{{\left( x+y \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{2}.\sqrt{y+1} \right)}^{2}}\le 3\left( x+y \right)\Leftrightarrow 0\le x+y\le 3.\]

Đặt \[t=\sqrt{4-\left( x+y \right)}\left( t\in \left[ 1;2 \right] \right)\Rightarrow x+y=4-{{t}^{2}}.\]

Xét hàm số \[g\left( t \right)={{\left( 4-{{t}^{2}} \right)}^{2}}+2\left( 4-{{t}^{2}} \right)+2+8t={{t}^{4}}-10{{t}^{2}}+8t+26.\]

Có \[{g}'\left( t \right)=0\Rightarrow t=2\in \left[ 1;2 \right].\]

Khi đó \[\min f\left( x,y \right)=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( t \right)=\min \left\{ g\left( 1 \right),g\left( 2 \right) \right\}=18\] và \[maxf\left( x,y \right)=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{max}}\,g\left( t \right)=max\left\{ g\left( 1 \right),g\left( 2 \right) \right\}=25.\]

 

Khi đó \[\max f\left( x,y \right)+\min f\left( x,y \right)=43.\]

0
Lời giải
Võ Tiến Tài đã trả lời 22:04 17-10-2018

bài này bu nhi a tìm điều kiện x+y rồi đặt ẩn phụ x+y nha mn

0
Lời giải
Võ Tiến Tài đã trả lời 19:19 17-10-2018

giải chi tiết giùm e đc ko ạ đề n chỉ cho đáp án

0
Lời giải
Vteder Admin đã trả lời 08:21 17-10-2018

Bài tập này đã có trong đề 01 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số rồi em

1
Lời giải
Nguyễn Minh Đạt Publisher, Mod đã trả lời 21:56 16-10-2018

Chỗ đặt câu hỏi có icon f(x), em vào đó gõ cthuc toán học cho mn dễ đọc nhé

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.