HỒNG NGỌC Admin
16/10/2018 2:51:02 PM

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1.$ Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho.

Toán Học 16/10/2018 9:56:46 PM 3 câu trả lời 2245 lượt xem

3 Câu trả lời

Lời giải
Dương Phan Minh Hưng đã trả lời 15:26 17-10-2018

Hạ AH vuông góc với (SBC) -> AH =< SA. Xét tam giác SBC, diện tích tam giác SBC = 1/2 x SB x SC x sin(BSC) mà sin (BSC) = < 1. V = 1/3 S h. 

V = 1/3 x SA x 1/2 x SB x SC =< 1/6 SA SB SC -> v max = 1/6

1
Lời giải
Nguyễn Minh Đạt Publisher, Mod đã trả lời 21:32 16-10-2018

Gọi $x$ là cạnh của đáy $h$ là chiều cao của chóp, ta có diện tích đáy là $\dfrac{x^2\sqrt3}{4}.$

Đường cao của đáy là $\dfrac{x\sqrt3}{2} \Rightarrow h= \sqrt{\dfrac{1-x^2}{3}} \Rightarrow V=\dfrac{x^2\sqrt{3-x^2}}{12} \le \dfrac16,$ dấu = xảy ra khi $x=\sqrt2.$

0
Lời giải
danielp đã trả lời 16:01 07-12-2018

Hay

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.