kanorkant [66280]
06/01/2020 1:46:20 PM

Nguyên hàm chứa căn

Toán Học 2 câu trả lời 152 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Nguyễn Minh Đạt [67435] Publisher, Mod đã trả lời 22:20 08-01-2020

$\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\left( \dfrac{2x-2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} \right)dx}\\=-\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\dfrac{d\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}.$

Đặt $(x-1)=\sin t\Rightarrow dx=\cos tdt.$

Ta được $\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}}dx}=\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}}.\cos tdt}=\displaystyle\int{dt}=t+C=\arcsin (x-1)+C.$

Vậy $\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}dx}=-\sqrt{2x-{{x}^{2}}}+\arcsin (x-1)+C.$

1
Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin đã trả lời 23:20 06-01-2020

\[\int {\frac{x}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}dx}  = \int {\sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} dx} ;t = \sqrt {\frac{x}{{2 - x}}} .....\]

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.